Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений

Арнольд В.И.
Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений



Издательство: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО)
Жанр: Научная, учебная литература для специалистов

Качество: Хорошее
Страниц: 384
Формат: pdf, fb2, epub

В книге изложен ряд основных идей и методов, применяемых для исследования обыкновенных дифференциальных уравнений. Элементарные методы интегрирования рассматриваются с точки зрения общематематических понятий (разрешение особенностей, группы Ли симметрий, диаграммы Ньютона и т.д.) Теория уравнений с частными производными первого порядка изложена на основе геометрии контактной структуры. Рассматриваются вопросы качественной теории дифференциальных уравнений (структурная устойчивость, У-системы), асимптотических методов (усреднение, адиабатические инварианты), аналитических методов локальной теории в окрестности особой точки или периодического решения (нормальные формы Пуанкаре), а также теории бифуркаций фазовых портретов при изменении параметров. Книга рассчитана на широкие круги математиков — от студентов, знакомых лишь с простейшими понятиями анализа и алгебры, до преподавателей, научных работников и всех читателей, применяющих дифференциальные уравнения в физике и естественных науках. Первое издание вышло в 1978 г. под названием «Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений».